了!
那些红线划过了上面一些推导步骤。
漆昊突然明白,这些步骤都是错误的!
他快速检查了一遍上面被划去的步骤後,意识到了一件事。
「等等————记忆核不应该是指数衰减的!」
在受限结构中,受声子局域化效应与强边界漫散射共同作用,局域热平衡无法建立,热量的输运与温度起伏不再满足经典傅立叶扩散规律,表现为反常扩散行为。这意味着,历史状态的记忆并不是随着时间呈指数级快速衰退,而是呈幂律级缓慢衰退!
「既然是幂律衰退,那描述它物理特徵的数学工具就绝对不能用普通的微分方程,而是分数阶微积分!」
分数阶微积分在此时还算是比较冷门的数学工具,漆昊也只是因为之前看文献的时候,才接触到了相关的前沿应用。
「因为反常扩散的存在,涨落耗散定理在分数阶空间中需要被重新泛化。」漆昊自言自语,重新开始了推导。
他现在思路非常清晰,切比雪夫的保护卡不仅帮他排除了错误的道路,更让他想起了分数阶随机分析的逻辑。
「达莎说得对,如果不加修正项,会违背热力学第二定律,但在分数阶空间里,由於长程记忆效应的存在,经典的斯特拉托诺维奇修正项本身也必须进行分数阶化!」
漆昊的眼神亮得惊人。
在经典的伊藤微积分中,积分路径的取值是在区间的左端点,斯特拉托诺维奇微积分则取在区间的中点,从而保证了链式法则的几何不变性。
而漆昊现在要做的事情,是在一个具有分形维度的时间轴上,定义一种泛化的对称积分!
利用分部积分和分数阶微积分工具,他开始推导这种全新积分下的漂移修正项。
一个原本由於非马尔可夫效应而发散的无穷维偏微分方程,在引入了分数阶算子和米塔—列夫勒函数之後,那些让人绝望的奇点,竟然奇蹟般抵消了!
分子项和分母项在 Gamma(1—α)处发生共轭相消————漂移修正项的形式为:(1/2)*g「(X)*g
(X)* t^(2H — 1)。
当H→1/2时,该修正项完美退化为经典的斯特拉托诺维奇修正项!
「收敛了!」
漆昊忍不住低呼出声!
漆昊立刻将这套新推导的算式输入到Matlab的仿真脚本中,并将参数调整为原子钟实验的真实物理参数。
按下运行键。
短短几秒钟後,一条红色的理论预测曲线在屏幕上缓缓延伸出来。
它与那条由俄方昂贵的实验设备测量出来的蓝色温漂曲线,靠的非常近了!
漆昊还不满意,他把鲁斯兰·斯特拉托诺维奇的私人学术草稿调了出来,想要找下灵感,没想到,这一次,他发现,他好像完全看懂了草稿上写的内容!
周五早上八点半,燕京大学秋季的微风里带着些许未消的凉意。
张超手里拎着两袋热腾腾的豆浆和两套灌饼,一转头,就看见漆昊正迈着不紧不慢的步子从宿舍方向走来。
「漆昊!」张超扬了扬手中的豆浆,「这几天怎麽样了,我看你基本上都没出来。」
「是不是我给你的资料太难了?」
漆昊接过温热的豆浆,吸了一口,说:「还好,只不过要理清其中的逻辑,花了不少时间。」
「好吧,你这脑子确实跟普通人构造不一样。」张超有些羡慕地摸了摸自己那略显稀疏的刘海,叹了口气。
「等会儿进了大议事厅,你可千万别露怯,今天来的人,那可真是神仙打架,除了咱们燕大和双旦大学,还有哈工大、西电、北航等八所高校的人,国内卫星导航和通信领域的大牛基本也要来。」
张超一边领着漆昊往大礼堂的侧门走,一边压低声音传授着学术摸鱼学的终极秘籍:「咱们这次去,主要任务就是当背景板,双旦大学这次势头很猛,听说他们这次在原子钟的物理建模上取得了突破性进展,仿真精度直接拔高了一个数量级。」
「所以,一会儿要是上面讲到什麽高深的地方,你也别害怕,就跟着我一起点头,脸上露出那种原来如此,受教了的深沉表情就行。懂?」
漆昊咬了一口灌饼,感受着碳水带来的快乐,含糊不清地应道:「懂,无情的人肉背景墙嘛。」
「不过师兄,我发现原子钟有问题————」
张超愣住。
「啥情况,你真发现了?」张超知道漆昊是个数学天才,所以没有着急去质疑他,他觉得漆昊没准儿真发现了什麽。
漆昊把事情简单跟张超一说,张超一下就停住不走了。
「卧————卧槽。」张超听得头都大了,他没想到漆昊真的找出了问题,他现在也不敢确定,漆昊所说是否是对的。
「这事情太大了,已经超出了我能处理的极限,偏偏老板今天又不在。」张超一把抓住漆昊的肩膀,脸色严肃无比,「今天的对接会上,各校的大佬和航天集团的专家都在,这件事事关之後和俄方团队谈判。」
「所以我们先去会场,一会听他们怎麽说,到时候你再看情况,如果真的有问题,你就顺着他
们的话往外抛,不要太直接了,就委婉一点,明白吗?」
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